对于已经超过追诉时效而再度触犯新罪行的情况，其处理过程相当复杂。
一般而言，若前罪的追诉时效已然到期，除非相关法律另作特殊规定，否则通常不会启动重新追诉程序。
然而，如果罪犯在追诉时效结束之后仍继续其不法行为并再次涉嫌新的罪行，这无疑显示该名罪犯的人身危险性持续存在且程度较高。
针对此类情形，在进行处理时，我们将综合考虑新罪行的性质、情节及其与前罪之间的联系等多方面因素。
倘若新罪行被认定为累犯，那么可能会面临更为严厉的刑事制裁。

《中华人民共和国刑法》第八十九条
【追诉期限的计算与中断】追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。
在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。