当在特定时间段内再次触犯法律时，原罪的追诉期限应当自新罪发生之日开始计算。
这里所谓的“追诉时效”，是指根据国家法律法规对犯罪分子进行刑事处罚的有效期限。
如果犯罪分子在这一期限内再次实施犯罪行为，则意味着他们并未表现出任何悔过之意，仍然存在着对社会造成潜在威胁的可能。
因此，在这种情况下，原罪的追诉时效将被视为已经中断，其追诉期限应从新罪发生之日起重新计算。
举例来说，假设某位犯罪者所犯的原罪法定最高刑罚为五年有期徒刑，且追诉时效也设定为五年。
然而，在第三个年度，他又再度犯下新的罪行。
在此种情况下，原罪的追诉期限便需从其犯下新罪之日起重新计算，即再有五年的时间可以用来追究其刑事责任。

《中华人民共和国刑法》第八十九条
【追诉期限的计算与中断】追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。
在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。