因涉嫌销赃活动而被审判为盗窃罪乃是一种较为恶劣的情况。
应对此案，我们需首先深入了解各个具体细节，比如所涉销赃物品的实际价值、犯罪行为的严重程度以及被告人本身是否曾有犯罪前科等等。
在此基础上，犯罪嫌疑人或者其亲属可考虑采取如下措施：1.仔细研读起诉状及相关证据材料，对案件的证据充分性以及法律适用的准确性进行全面评估。
2.若认为判决结果存在错误或者量刑过重，可在法定的上诉期限内向上级法院提出上诉申请，以期获得重新审理并改判的机会。
3.积极配合司法机关的各项工作，展现出诚恳的认罪悔罪态度，力争获得从轻处罚的宽大处理。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。