依据我国《中华人民共和国刑法》第七十八条之规定，待服刑人员在执行刑罚期间，若能恪守监规纪律，主动接受再教育与改造，并确立改过之心，或是有立功表现者，便可向司法机关提出减刑申请。
然而，若存在重大立功事迹，例如阻止了他人的重大犯罪行为、揭发监内及外界的重大犯罪行为且经查证属实、取得重大发明创造或技术革新成果、在日常生活生产中舍己为人、在抵御自然灾害或排除重大事故方面发挥了关键作用，甚至对国家和社会做出其他重大贡献，应酌情予以减轻处罚。
至于减刑之后的实际执行刑期，则不可短于以下规定的期限：对于被判处管制、拘役以及有期徒刑的犯人，其实际执行刑期不得少于原判决刑期的二分之一；
而对于被判处无期徒刑的罪犯，其实际执行刑期则不得少于十三年；
对于被判处死刑缓期执行的罪犯，在缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，其实际执行刑期不得少于二十五年；
若在缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，其实际执行刑期亦不得少于二十年。
因此，为了争取到减刑的机会，待服刑人员需在服刑期间展现出良好的行为举止和态度，其中包括但不仅限于严格遵守监规纪律、积极接受再教育与改造、真心悔过自新以及可能出现的立功行为等。

《中华人民共和国刑法》第七十八条
被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；
有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
(一)阻止他人重大犯罪活动的；
(二)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
(三)有发明创造或者重大技术革新的；
(四)在日常生产、生活中舍己救人的；
(五)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
(六)对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
(一)判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；
(二)判处无期徒刑的，不能少于十三年；
(三)人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。