依据我国《刑法》第二百一十四条的明确规定，若该三名涉事人员所提供的产品系明知为未经注册商标授权之假冒品牌茅台酒，且其非法获利额度较高或存在其他严重情节的话，那么他们将可能面临着三年以下有期徒刑的刑事制裁，同时还需承担罚金的连带责任。然而，若这三人的行为涉及到的非法获利额度巨大或存在其他特别恶劣的情节时，他们便有可能遭受三年以上十年以下有期徒刑的严厉惩罚，同样也需要承担罚金责任。在做出最终量刑判断时将会综合考虑诸多因素，例如涉案金额、犯罪情节的恶劣程度、对社会产生的不良影响以及被告人事先的悔罪表现等等。

《中华人民共和国刑法》第二百一十四条
销售明知是假冒注册商标的商品，违法所得数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；违法所得数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。