根据我国《中华人民共和国刑法》的相关条款，对于那些犯有敲诈勒索罪行的罪犯，在其服刑过程中，只要能够切实地遵守监规制度，积极接受教育改造，表现出明显的悔过自新的态度，甚至于出现了可以作为减刑凭证的立功行为，便可获得相应的减刑待遇；
若其表现出重大立功情形中的任何一种，更应该坚决给予减刑。
这些重要的立功表现包含但不限于以下方面：成功阻止他人实施重大犯罪活动、向司法机关揭发监狱内外的重大犯罪活动且经过查证确认属实、拥有个人专利创新或对现有技术进行了巨大的改革创新、在日常生活、生产工作中主动救助他人生命财产安全、在面对自然灾害或重大事故时展现出优异的应对表现、为国家和社会做出了其他意义深远的重大贡献等等。
然而，值得注意的是，无论减刑后实际执行的刑期如何缩短，都必须满足一个条件，那就是减刑后的刑期不得低于原判刑期的二分之一，除非该罪犯的刑罚本身属于无期徒刑；
在此情况下，其减刑后的刑期则不得少于十三年。
此外，针对那些身处被限制减刑范围内的死刑缓期执行罪犯而言，其减刑后的刑期则应不少于二十五年，或者至少保持在二十年及以上，这要视乎缓期执行结束之后再进行减刑的实际情况而定。

《中华人民共和国刑法》第七十八条
被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；
有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新的；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑以后实际执行的刑期不能少于下列期限：
（一）判处管制、拘役、有期徒刑的，不能少于原判刑期的二分之一；
（二）判处无期徒刑的，不能少于十三年；
（三）人民法院依照本法第五十条第二款规定限制减刑的死刑缓期执行的犯罪分子，缓期执行期满后依法减为无期徒刑的，不能少于二十五年，缓期执行期满后依法减为二十五年有期徒刑的，不能少于二十年。