依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》的第二百九十条明确规定，对于已经达成和解协议的各类案件，公安机关有权利向人民检察院提出对于犯罪嫌疑人予以从轻或者减轻处罚的相关建议；而人民检察院则有权向人民法院提出对犯罪嫌疑人从轻或者减轻处罚的相关建议。这也就意味着，倘若犯罪嫌疑人与被害人之间能够达成和解协议，而且该协议又完全符合法律法规的各项规定，那么犯罪嫌疑人便可向司法部门提交这份和解协议书，并请求司法部门对其从宽处理。至于和解协议书究竟能否在次日即刻提交，这主要取决于诸多具体因素，其中包括但不仅限于和解协议的性质、内容、双方当事人的真实意愿以及法律法规所规定的其他必要条件等。通常来说，和解协议必须是由双方当事人在自愿、平等、公正的基础上达成的，同时也不能违背任何法律法规的规定。只要和解协议满足了上述所有条件，并且在法律许可的期限内进行提交，那么和解协议书便有望在次日得到提交。然而，具体的提交时间仍需严格遵守相关的法律程序和规定，比如和解协议需要经过公安机关、人民检察院以及人民法院的逐级审查确认。因此，我们强烈建议您在实践操作过程中，务必寻求专业律师或者相关法律机构的帮助，以便确保和解协议书的提交能够严格按照法律规定和程序要求来执行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百九十条
对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院可以依法对被告人从宽处罚。