依据《中华人民共和国刑法》中针对第二百六十四条之规定，对盗取公私财产行为进行规制，若所涉金额在1000元至3000元之上者，将判定为犯下盗窃罪行。此外，司法部门对此类案件也出台了相关解释，将盗窃罪的立案门槛设定在这一区间之内。因此，从法律角度来看，若是仅仅实施了一起盗窃行为，且涉及金额仅为300多元，那么通常情况下并未达到构成盗窃罪所需的“数额较大”标准。然而，是否构成犯罪仍需结合实际案例中的各种细节因素，例如是否存在其他严重情节等等，进行全面的分析和评估。若仅有一次盗窃行为且涉案金额较少，那么一般情况下是不会被追究刑事责任的，但可能会面临到行政处罚或者治安管理处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。