依据我国《中华人民共和国刑法》之第二百六十四条及第六十四条的明文规定，任何涉嫌构成盗窃罪行者所获得的所有非法收益均须由政府机关依法进行追缴，或者由法院发出指令，责令其将相应款项赔偿给受害人。这就等同于说，若某位人士被判定为盗窃罪的罪犯，那么他通过盗窃行为所获取的财产便应被政府部门收回，并交还至受害人手中。倘若这些财产已无法追回，则该名罪犯需被法院责令向受害人支付相当于损失价值的赔偿金。在实践过程中，追回被盗财物往往需要警方展开深入调查、搜集充分证据、逮捕犯罪嫌疑人、提出公诉以及等待法院作出最终判决等一系列严谨的法律程序。一旦法院做出裁决，罪犯便必须严格遵守判决结果，履行退赔义务或者缴纳罚款。如若罪犯拒绝主动执行，受害人有权向法院申请强制执行。因此，针对盗窃罪所涉金钱的追讨问题，法律已明确规定了具体的处理方法，即通过司法途径对被盗财物进行追缴或责令退赔。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。