构成徇私舞弊低价折股罪须具备以下要件：
首先，该犯罪的主体特定，仅限于国有公司、企业，以及上级主管部门直接对其负有领导责任的主要负责人；
其次，从主观要件来看，必须是出于故意，而非过失；
第三，本罪所侵害的客体正是国有资产的管理制度；
最后，在客观方面，犯罪嫌疑人须实施了徇私舞弊的行为，如以极低价格折股或出让国有资产，从而导致国家利益严重受损的结果。

《刑法》第一百六十九条
国有公司、企业或者其上级主管部门直接负责的主管人员，徇私舞弊，将国有资产低价折股或者低价出售，致使国家利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；致使国家利益遭受特别重大损失的，处三年以上七年以下有期徒刑。