关于敲诈勒索罪既遂者所应承担的刑事法律责任，根据相关法律规定，若涉及的勒索金额达到较大尺度或存在多次行径，犯罪嫌疑人将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并可能处以单处罚款；
如果勒索金额巨大或涉案情节严重，则可能面临三年以上但不超过十年的监禁期，同时还需对簿公堂支付罚金；
而在极端情况下，当勒索金额足以称得上是非常巨大或者犯案情节极其恶劣时，嫌疑人将被判定为十年以上有期徒刑，并且同样需要面对罚款的惩罚。

《刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。