在触犯了盗窃罪之后，犯罪嫌疑人或被告人均有机会采取以下措施以谋求减轻所面临的刑罚压力：首先，他们可选择赴案自首。若在行为已经实施后，能够主动向公安机关坦白交代全部事实真相且不隐瞒任何细节，那么根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的详细规定，便有可能得到从宽或减轻刑罚的优待。其次，若其积极地赔偿受害者因盗窃而遭受的经济损失，并成功赢得受害者的谅解，那么在法院进行量刑裁决时，这一情节也会成为考量的重点。再者，倘若在案件发生后，能够为公安机关提供关键性的线索，从而协助他们将其他犯罪嫌疑人绳之以法，那么同样有可能因此获得从轻处罚的机会。此外，对于初次犯罪、无前科记录，或者犯罪行为是由于一时冲动引发的情况，法院在进行量刑时也会予以适当的考虑。最后，若盗窃金额相对较小，对社会造成的危害程度有限，那么在某些情况下，可能会被判处缓刑甚至免予刑事处罚。

《中华人民共和国刑法》第六十七条
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。