依据《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二的明文规定，若某位人士因协助信息网络犯罪活动罪名成立且被判定须承担三年以下有期徒刑或拘役，那么在裁决宣布之日起，原则上将无法再次对其提起刑事诉讼。这主要源于刑事诉讼的主旨是为了惩治罪行与保障人权，一旦经过法院对该当事人做出有罪裁定并具备法律效应，该人的刑事责任便已得到追究及妥善处理。
然而，若在判决执行期间或执行完毕之后，发现了新的犯罪事实或相关证据，亦或是发现了在判决之时未能察觉到的犯罪行为，均可依法启动刑事追诉程序。除此之外，倘若裁决存在错误，例如事实认定模糊、证据不足、适用法律不当等问题，同样可以通过审判监督程序申请再审。因此，能否进行起诉需视具体情形而定，包括是否存在新的犯罪事实、证据，以及是否满足申请再审的条件。仅凭判决已然生效便直接否定起诉的可能性，显然不符合法律规定。

《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二：“【帮助信息网络犯罪活动罪】明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。”