依据《中华人民共和国刑法》第二百三十九条的相关规定判断，在本法条内并未对绑架罪的追究刑事责任的最低年龄做出明确规定。于是，我们需要参照《中华人民共和国刑法》第十七条对于刑事责任年龄层级的详细规划进行后续判断。
根据这一条文的具体内容，已满七十五周岁的犯罪嫌疑人若故意实施犯罪行为，可依法予以从轻或减轻处罚；而对于过失犯罪者，则应给予从轻或减轻处罚。这就意味着，倘若一名未成年人触犯了绑架罪行，根据他/她的实际年龄及犯罪行为的具体情况，可能并不会被判处十年以上有期徒刑或无期徒刑。
然而，鉴于您在提问中所提供的年龄信息并不详尽，故无法给出准确的年龄限制。一般而言，对于未成年人犯罪案件，法院会综合考虑未成年人的实际年龄、犯罪行为的严重程度以及是否存在前科等多方面因素，以确定其应承担的刑事责任。在我国，未成年人犯罪的刑事责任年龄起始点为14周岁，但是针对绑架罪这类严重犯罪行为，未成年人可能会因具体案情而获得较轻的处罚。总的来说，无法直接回答多少岁才能够被判定为绑架罪并接受相应的刑罚，因为这主要取决于未成年人的实际年龄及其犯罪行为的具体情节。如需更为深入的分析，请提供更为具体的年龄信息。

《中华人民共和国刑法》第十七条【刑事责任年龄】已满七十五周岁的人故意犯罪的，可以从轻或者减轻处罚；过失犯罪的，应当从轻或者减轻处罚。”
《中华人民共和国刑法》第二百三十九条【绑架罪】以勒索财物为目的绑架他人的，或者绑架他人作为人质的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
犯前款罪，杀害被绑架人的，或者故意伤害被绑架人，致人重伤、死亡的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产。
以勒索财物为目的偷盗婴幼儿的，依照前两款的规定处罚。”