您可向当地派出所提出报案申请，然而通常情况下，若非遭受拐卖等严重犯罪行为，可能无法取得预期效果。
关于您所称的母亲离家与他人私奔之事，虽属于个人感情纠葛范畴，但唯恐您手中并无确凿证据来证明此事件的真实性。
此外，每个人都拥有自主决定其行踪与去处的权利，若您母亲本人并未面临任何人身安全威胁，建议您优先关注自身安危。

《中华人民共和国民法典》第二十六条父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。