该案可由公安部门行使刑事调查权力进行初始侦查和证据收集工作。
重婚作为一种刑事案件，既可以由受害者单方面提起控告，同时也不排除公安部门在必要时立案侦查并提供协助的可能性。
此外，司法机构对重婚犯罪行为发起公诉也是法律所允许的。
因此，无论是夫妻双方中的任何一方提出诉讼，还是公安部门立案侦办后交由检察机构提起公诉，都属于合法的法律程序。

《刑事诉讼法》第五十四条
人民法院、人民检察院和公安机关有权向有关单位和个人收集、调取证据。