可以按照以下方法搜集对方构成重婚罪证据：
重婚者与他人的结婚登记或者伪造的结婚证、与他人所生小孩出生证等直接证据。
向当地公安机关报案的，提供他们身份证明及相关线索，由公安机关侦查调取证据。
收集重婚者与他人以夫妻名义共同生活、居住的证据。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十条
可以用于证明案件事实的材料，都是证据。
证据包括：
（一）物证；
（二）书证；
（三）证人证言；
（四）被害人陈述；
（五）犯罪嫌疑人、被告人供述和辩解；
（六）鉴定意见；
（七）勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录；
（八）视听资料、电子数据。
证据必须经过查证属实，才能作为定案的根据。