自卫打伤精神病人是否负法律责任需要视情况而定。
在符合法律规定的限度之内因自卫造成对方人身伤害的，则正当防卫人是不用承担责任；要是防卫过当，给对方造成了不应有的损害，那么就要承担相应的民事责任和刑事责任。

《刑法》第二十条
为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。