倘若一个人被判定犯有寻衅滋事罪并被判处一年半的有期徒刑，情况如下：
首先，要是对这一判决存在异议，那么在判决书正式送达给自己的那一天起的十天内（这是刑事案件的上诉期），就能够向上一级的人民法院提出上诉。
上诉的过程必须依据事实以及法律规定来进行，例如觉得定罪所依据的证据不够充分，法律在适用方面出现了错误，又或者是量刑过重等情况。
倘若在此期间发现了新的证据，而这些证据足以对定罪量刑产生影响，那么就应当赶紧将其提交给法院，以维护自身的合法权益。
其次，当判决已经生效之后，在服刑的过程当中，是可以通过自身良好的表现来争取减刑机会的。
减刑是有一定条件的，其中包括必须认真遵守监狱的各项规章制度，积极接受教育改造，确实有悔改的表现，或者有立功的行为等。
立功表现具体涵盖了阻止他人进行重大犯罪活动、检举监狱内外的重大犯罪活动并且经过查证之后确实属实等各种情形。
通过这些积极的行为，服刑人员有可能获得减刑的机会，从而在一定程度上缩短服刑的期限。