对于初次触犯法律并积极投案自首的嫌疑人，根据相关法规，在量刑环节会予以适当的宽大处理，即从轻或减轻惩罚。
然而，关于减刑的具体幅度则没有明确的规定标准，而是需要全面权衡研究犯罪性质的恶劣程度、行为情节的严重性以及对社会损害的大小等诸多复杂元素。
总的来说，若被告人被判定为三年有期徒刑，且具有明显突出的自首情节，那么其得到的减刑幅度有可能相当之大；
但是，假如罪行性质十分严重，即使有自首行为，其所受到的从轻惩处可能会相应减小。
此外，在服刑阶段中，只要严格遵守监狱规章制度，积极接受思想教育改造，展现出真正的悔过之心，甚至有立功赎罪的表现，都有机会获得减刑。
值得注意的是，无论怎样进行减刑，实际执行的刑期都不得小于原定判决刑期的二分之一。
换言之，罪犯最多能够获得大约一年半的减刑照顾，不过这个刑罚降低的幅度还需参照罪犯本人在服刑期间的具体行为表现和其他诸多客观事实条件而定。