关于赌博罪行的追诉时效问题，可以依据犯罪可能被判处的刑罚期限进行具体的判断。
例如，如果行为人是出于获取经济利益的意图，组织和参与大规模的赌博活动，以至于对此项行为产生强烈依赖性的情况下，将会可能面临三年以下的有期徒刑、拘役或管制的惩罚，以及相应的罚金。
然而，如果行为人所实施的赌博行为导致的最高法定刑期不满五年的有期徒刑，那么相关司法机关应当在超过五年之后再决定是否继续追究其责任。
另一方面，如果行为人实施的是开设赌场的违法行为，那么将可能面对五年以下有期徒刑、拘役或管制的法律制裁，同时还需要承担罚金的民事责任。
而对于情节较为严重的此类案件，则可能会被判处五年以上十年以下的有期徒刑，并且同样需要承担罚金的民事责任。
在此基础上，如果行为人所实施的赌博行为导致的最高法定刑期在五年至十年之间，那么相关司法机关应当在超过十年后再决定是否继续追究其责任；
反之，如果最高法定刑期在十年以上，那么司法机构则应在超过十五年后再做决定。
值得注意的是，如果此类行为在公安机关开展立案侦查工作后，犯罪者试图逃脱侦查责任，那么其将会失去原先设定的追诉期限的保护。