当涉及到赌博违法活动时，即便其过去的事实已经延续了漫长的时光，也有可能面临法律的追究。
然而，在实际的执法过程中，追诉时效的期限会依据具体的案情以及相关的法律法规进行明确。
总体而言，若某一赌博行为的法定最高处罚为不满五年有期徒刑，那么在经过五年后，将不会再被追诉；
而对于法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的情况，则需等待十年之后才会停止追诉；
对于法定最高刑为十年以上有期徒刑的案件，则需等待十五年之后才能终止追诉；
至于法定最高刑为无期徒刑或死刑的情况，则需要等待二十年之后才能结束追诉。
值得一提的是，若在二十年之后仍认为有必要对该赌博犯罪进行追诉，则必须向最高人民检察院提出申请并获得批准。
然而，对于赌博犯罪这一特殊领域，追诉时效的起算点及具体适用情况相对较为复杂，需要结合案件的具体情节进行深入分析与判断。