对于构成寻衅滋事罪且致使一名人员受到轻微伤害的情况，通常需承担五年以下有期徒刑、拘役或管制之惩罚。
然而，实际的量刑还应深入考量整个案件的所有情节，这些因素包括犯罪的动因、手法及造成的危害结果，同时也不能忽视对犯罪嫌疑人的认罪态度以及是否具有自首立功表现等情况。
若犯罪嫌疑人尽全力对受害者进行赦免以补偿其损失，并得到受害者的谅解，或存在其他可酌情从轻、减轻处罚的情况，那么法院在量刑过程中将会对此给予充分考虑，有可能会判决相对较轻的刑罚。
然而，倘若犯罪情节严重恶劣，已经产生了较大的社会负面影响，那么相应的刑罚无疑将会较为严峻。