关于网络赌博主动向执法机构投案自首的刑期评定问题，需要依据多项综合因素进行评估与判断。
首要的关注点在于赌博行为的具体形式、规模大小及所得收益等方面。
若情节轻微，则可能面临五日以下拘留或五百元以下罚款的行政处罚；
然而，若情节较为严重，例如将赌博作为主要职业或者组织大规模的群体性赌博活动，那么便有可能触犯刑法中的赌博罪名，从而被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还需承担罚金的刑事责任。
值得注意的是，投案自首属于法律规定的可以从轻或减轻处罚的情节之一。
法院在审理此类案件时，将会根据犯罪嫌疑人自首的实际情况、悔过认罪的态度以及对案件侦查工作所做出的贡献等多方面因素，在量刑过程中给予适当的从宽处理。
然而，具体的刑期长短无法简单地给出一个统一的答案，必须结合整个案件的所有事实真相和相关证据进行全面的分析与判断。