对于构成敲诈勒索公私财产行为的相关人员，若其涉案金额达到法定标准，或者实施了多次敲诈勒索活动，则将面临刑事惩罚，具体根据案件情况可能被判处三年以下有期徒刑、拘役或管制，同时还需承担相应罚金责任。
而如果涉案金额巨大，或者存在其他严重情节，那么其将面临更为严厉的法律制裁，包括三年以上十年以下有期徒刑，以及相应罚金。
至于那些涉案金额特别巨大，或者存在其他特别严重情节的罪犯，他们将面临最重的刑罚，即十年以上有期徒刑，并且同样需要承担罚金责任。
在敲诈勒索罪的量刑标准中，犯罪的数额和情节的严重程度是决定刑期长短的关键因素。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。