依据《中华人民共和国刑法》之相关条款第二百六十四条及第六十五条所述，对于持累犯前科者犯下的盗窃罪行应处以更为严厉的惩处措施。若其盗窃金额巨大，抑或是屡次实施盗窃行为，例如入室盗窃、携带武器盗窃或扒窃等类型，而犯罪嫌疑人又是累犯，在这种情形之下，通常应处以较重的刑罚，具体而言就是判处三年以上十年以下有期徒刑，同时还需缴纳罚金。然而，关于是否可以不予起诉或给予更轻的刑罚，这主要取决于案件的具体情况，包括犯罪的严重性、犯罪嫌疑人的悔过态度、赔偿情况以及是否存在其他法定的从轻或减轻处罚的情节。倘若犯罪嫌疑人能够深刻反省自己的过错，积极赔偿受害人的损失，并且没有其他特别严重的情节，司法机构或许会考虑给予其从轻处罚，但至于是否可以不予起诉，仍需由司法机构根据实际情况进行裁定。因此，对于盗窃罪累犯是否可以不予起诉或给予更轻的刑罚，必须结合具体的案情和法律规定进行全面评估与判断。如果犯罪嫌疑人的行为符合法定的从轻或减轻处罚的条件，且无其他特别严重的情节，理论上讲，他们有可能被判处相对较轻的刑罚，但最终能否不予起诉，仍然需要司法机构根据具体情况作出决定。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。