在涉及到非法采矿犯罪行为事由轻微且具备缓刑资格的情况下，相关部门是有权做出缓刑判决的。
具体来说，对于那些被判处在拘留期间或三年内刑事责任的被告人员，并且这些人同样符合下列几个条件的话，他们就有可能获得缓刑的机会，而其中关键性的因素包括:
（1）犯罪行为的危害程度相对较低;
（2）有强烈的罪行反思与认错态度;
（3）犯罪人员已经消除再次犯罪的可能性;
以及（4）采取缓刑措施并不会对其生活环境产生严重的负面影响。

《刑法》第七十二条
对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑，对其中不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑：
（一）犯罪情节较轻；
（二）有悔罪表现；
（三）没有再犯罪的危险；
（四）宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。