对于已经超过追诉期限的帮助信息网络活动罪案件，通常情况下将不再予以刑事责任追究。在我国的刑法制度中，犯罪行为具有相应的追诉时效，然而前提条件是存在某些例外情形。例如，若某些犯罪行为情节极其严重，则可能仍需进行追究。
具体来说，法定最高刑罚为无期徒刑或死刑的罪犯，如若在二十年后被认定为必须追究的罪犯，必须报请最高人民检察院批准后方可启动追诉程序。对于帮助信息网络活动罪这一罪名，通常会判处三年以下有期徒刑或拘役，并处以罚金或单处罚金。若涉及到单位犯罪，则应对单位处以罚金，同时对其直接负责的主管人员及其他直接责任人，判处三年以下有期徒刑或拘役，并处以罚金或单处罚金。
此外，若同时触犯其他罪行，应按照处罚较重的规定定罪量刑。关于如何认定帮助信息网络活动罪，主要包括以下几个要素：
首先，犯罪主体方面要求为一般主体；
其次，主观方面需要具备故意心态，即明确知晓自身正在为他人实施的信息网络犯罪提供协助；
再次，犯罪行为侵害的客体为国家对正常信息网络环境的管理秩序；
最后，客观方面表现为为信息网络犯罪提供互联网接入、服务器托管等服务，且情节较为严重者。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条
有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。