对于轻微伤害事故，虽然法律规定触犯刑律者应承担刑事责任，但私下和解也是一种可能的解决方式。如果双方能够妥善处理并取得受害方的谅解，法院在判决时会考虑这一点，酌情从宽处理。
然而，私下和解并非适用于所有情况，必须确保双方自愿、公平、合法，并且不损害公共利益和他人权益。因此，在选择私下和解时，应谨慎考虑并咨询法律专业人士的意见。。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。