1、私刻公章构成犯罪的，一般是构成伪造国家机关印章罪或伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，根据刑法规定，构成伪造国家机关印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
2、私刻公章，情节轻微，不构成犯罪的，属于违反治安管理行为的，应给予行政处罚，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
具体分析如下：
一、私刻公章构成犯罪的
私刻公章构成犯罪的，一般是构成伪造国家机关印章罪或伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。
（一）伪造国家机关印章罪
伪造国家机关印章罪是指非法制造国家机关印章的行为。
量刑：
伪造国家机关的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；
情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
构成要件如下：
1、客体要件
本罪侵犯的对象是印章，且仅限于国家机关的印章。
所谓印章，是指国家机关刻制的以文字与图记表明主体同一性的公章或专用章，他们是国家机关行使职权的符号和标记，公文在加盖公章后始能生效。
2、客观要件
本罪在客观方面表现为伪造国家机关印章的行为。所谓伪造，是指无权制作者制作假的印章，既包括根本不存在某一印章而非法制作出一种假的印章，又包括在存在某一印章的情况下而模仿其特征而复印、伪造另一假的印章。
3、主体要件
本罪主体是一般主体，即凡是达到法定刑事责任年龄、具有刑事责任能力的人均可构成伪造国家机关印章罪。
4、主观要件
本罪在主观方面只能出于直接故意，间接故意和过失不构成伪造国家机关印章罪。
（二）伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪
根据《刑法》第二百八十条规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪是指伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章的行为。
本罪是行为犯，只要行为人实施了伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章的行为，原则上就构成犯罪，应当立案追究。
量刑：
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
构成要件：
1、主体要件
本罪的主体属一般主体，凡年满16周岁，且具备刑事责任能力的自然人均能构成本罪。
2、客体要件
本罪所侵犯的直接客体是公司、企业、事业单位、人民团体的正常活动的声誉，同时构成对社会公共秩序的侵犯。
3、主观要件
本罪在主观方面是故意。即行为人明知自己无权制作上述单位的印章但为了某种目的而进行伪造。
如行为人根本不知道所承制的印章是他人无权要求制作的，不构成本罪。
4、客观要件
本罪在客观方面表现为行为人实施了伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章的行为。
所谓“印章”，是指上述单位依法刻制的以文字与图记表明主体同一性的公章或专用章，是上述单位行使管理本单位事务、对外承担法律规定的权利义务和法律后果的符号和标记。
一般说来，公文要在加盖印章后始能生效。因此刑法280条仅对伪造上述单位印章的行为明确规定为犯罪。
如果行为人实施了伪造上单位公文、证件的行为的，则不构成本罪。
所谓“伪造”是指无制作权的人，冒用名义，非法制作上述单位的印章的行为。
本罪是选择性罪名，只要行为人实施了伪造印章的行为就可构成本罪。具体罪名可根据所伪造单位的印章来定，如伪造公司印章罪、伪造公司、人民团体印章，等等。
二、私刻公章不构成犯罪的
根据治安管理处罚法第五十三条的规定，伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

《刑法》第二百八十条，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
《治安管理处罚法》第五十二条，有下列行为之一的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
(一)伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的；
(二)买卖或者使用伪造、变造的国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件的；
(三)伪造、变造、倒卖车票、船票、航空客票、文艺演出票、体育比赛入场券或者其他有价票证、凭证的；
(四)伪造、变造船舶户牌，买卖或者使用伪造、变造的船舶户牌，或者涂改船舶发动机号码的。