不可以。

不可以。
寻衅滋事罪是公诉案件，不存在原告撤诉后双方协商私下解决的可能。
被害人与犯罪嫌疑人达成和解协议的，取得了被害人的谅解的，法律规定在量刑时可以从轻处罚。
但不影响对案件的定性，仍然应当按法律的规定追究当事人的刑事责任。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。