一般而言，单纯把钱存到父母名下，通常是不会被冻结的。
不过，在一些特定情形下，就可能出现账户被冻结的情况，具体如下：
1.涉及法律纠纷：当自身卷入法律纠纷，比如与他人存在经济纠纷、合同纠纷等，对方为了保障自身权益，可能会向法院申请财产保全。
法院在接到申请后，会依据相关法律和程序，对涉及纠纷相关的账户进行冻结，这其中就可能包括存于父母名下的钱。
2.父母账户涉违法犯罪：若父母的账户本身存在违法犯罪活动，例如洗钱、诈骗等，相关执法部门会依据法律赋予的权力，对其账户展开调查。
在调查过程中，为了防止资金转移或流失，会对账户进行冻结，那么存于其中的钱自然也会受到影响。
3.作为被执行人财产：如果有法院生效判决要求偿还债务，而经认定父母名下的账户资金属于被执行人的财产，那么相关账户同样可能被冻结。
因此，不能一概而论地认为存到父母名下的钱就绝对安全，要根据实际情况来判断。

案情回顾:

小朱因经济纠纷欠小李一笔钱，小朱为躲避还款，将钱存到父母名下。小李为保障权益向法院申请财产保全，法院冻结了小朱父母名下账户。小朱认为存父母名下不应被冻，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱虽将钱存到父母名下，但因涉及经济纠纷，法院依据相关法律和程序，在接到小李财产保全申请后，有权对涉及纠纷相关账户进行冻结，以保障小李权益。
2、若小朱父母账户不存在违法犯罪活动，只是小朱为逃避债务转存资金，且经认定该资金属于被执行人小朱财产，那么法院对该账户进行冻结是合理合法的。
3、若经调查，小朱父母账户资金并非小朱逃避债务转存的，或者有证据证明资金与纠纷无关，那么小朱可通过合法途径申请解冻。