关于诈骗案件何时能够成功将罪犯捉拿归案的问题，这主要取决于多个复杂的因素。
首要考虑的是案件相关线索是否清晰明了以及证据是否充足有力。
倘若存在直接指向犯罪嫌疑人的明确线索，例如监控录像、实名交易记录等等，那么抓捕行动便有望在较短时间内取得进展。
其次，公安机关所拥有的侦查资源与先进技术手段亦会对抓捕工作产生重要影响。
当案件涉及到跨地区乃至跨国的情况时，协调各方资源所需耗费的时间自然会相应延长。
此外，犯罪嫌疑人的反侦查能力以及其选择的藏匿方式也是决定抓捕进程的关键因素。
部分犯罪分子会采取各种手段来掩盖自己的真实身份并频繁更换藏身之处，从而加大了警方的追缉难度。
总的来说，我们无法给出一个具体且统一的时间表来回答这个问题。
然而，公安机关将会竭尽全力开展侦查工作，一经发现犯罪嫌疑人的确切行踪及身份信息，便会立即采取必要措施进行抓捕。