当涉及到互联网诈骗时，如果其涉案金额达到了人民币3000元及以上，那么这就有可能触发刑事责任的界定。
对于这种性质的案件，它与通常意义上的诈骗在立案范围上是保持一致性的关键点。
具体来说，涉案金额在3000元至10,000元这个区间内的，将会被认定为“数额较大”的情况；
而若涉及的金额在30,000元至100,000元之间，这将会对应着“数额巨大”的范畴；
至于那些涉案金额超过了500,000元的，则会被划归为“数额特别巨大”的类别。
根据这些不同的涉案金额，将对应着相应的刑罚幅度进行处罚。
因此，对于互联网诈骗行为，我们需要及时地保存相关证据，并尽快向警方报案，以便能够有效地保护自己的合法权益。

《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。