若家属身陷合同诈骗罪而被依法控制人身自由的严厉措施所羁押时，他们应当始终保持镇定不乱的心理状态。
针对此时的困境，或许可从如下几个角度去思考解决之道：
1.积极向负责本案的司法机构咨询具体涉案细节及相关信息，如涉嫌的罪名之具体名称、现阶段的关押地点等等重要情报。
2.可寻求专业刑事辩护律师的智力支持，让律师能够与受控方或家属进行有效的接触，详细了解事件细节以及所需的法律援助等方面内容。
3.对于那些宣称能通过某种特殊渠道释放被控人士的所谓“内幕人士”，务必高度警惕并保持充分戒备，避免个人钱财遭受重大损失，同时也尽量避免主动卷入可能导致法律后果的种种潜在风险之中。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
【委托辩护的时间】犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
【委托辩护的形式】犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
【辩护人的告知义务】辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。