刑事拘留37天这一期限较为关键。
当案件有了确切的处理结果时，家属通常会得到通知。
依据我国刑事诉讼法，犯罪嫌疑人被拘留后，公安机关需在24小时内通知家属，不过存在一些特殊情况，像无法通知，或是涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，通知可能会妨碍侦查等情形时，就暂不通知。
在实际操作中，37天往往是检察院审查批准逮捕的最长时限。
要是检察院批准了逮捕，就会向犯罪嫌疑人宣布并送达逮捕决定书，同时一般也会把这一消息告知家属。
而若检察院不批准逮捕，公安机关会对犯罪嫌疑人变更强制措施或者直接释放，同样也会通知家属。
需要注意的是，通知的具体方式以及时间会因为案件的具体情况和办案机关的工作安排而有所差异。
比如在一些复杂的案件中，可能需要经过更多的程序和调查，通知的时间就可能会相应延迟；
而在一些简单明了的案件中，通知可能会相对及时。
总之，家属要保持关注，以便及时了解案件的进展和亲人的情况。