若保险公司拒绝赔偿，当事人可在向法院提交诉状之时，请求保险公司自行支付相应的利息费用。
然而，至于该主张是否能够得到法庭的支持，取决于法官根据案件事实的裁决。在绝大多数情况下，只有当保险公司理应承担赔付责任，或者投保方未曾有过严重的投保疏忽行为，而保险公司却拒绝全额赔付、仅支付部分款项或是迟迟未能履行赔付义务的情况下，才适宜寻求律师的协助进行起诉，同时提出关于利息方面的诉求。
此外，如果保险公司拒绝赔偿是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第三十二条投保人或者被保险人请求赔偿，保险人应当在规定的期限内核定、支付赔偿金。《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零八条未按照合同约定支付保险金的，应当支付保险金，自逾期期间履行之日起，按照应支付的保险金数额的百分之五支付迟延履行期间的利息。