在聚众斗殴案件中，若被刑事拘留37天后得以放人，通常存在以下几种可能情况及相应处理方式。
其一，不构成犯罪而被释放。
这往往是因为公安机关在侦查过程中，经过细致全面的调查后发现，案件事实根本不符合聚众斗殴罪的构成要件。
比如，可能是缺乏明确的斗殴故意，或者未达到聚众的人数要求等。
在这种情况下，被释放人员的人身自由立即恢复，然而他们在案件侦查期间可能遭受到了一些权益方面的损害，像财物被扣押等。
此时，他们有权要求公安机关及时解除相关的强制措施，比如让公安机关尽快返还那些与案件无关而被扣押的财物。
其二，变更强制措施为取保候审或监视居住后被释放。
这表示案件仍处于侦查阶段，之所以会采取这样的措施，可能是证据还需要进一步收集，以确保案件的准确性；
也有可能是经过对犯罪嫌疑人社会危险性的评估，发现其危险性有所降低。
对于被取保候审的犯罪嫌疑人，必须严格遵守相关规定，像未经执行机关批准，不得离开所居住的市、县，在接到传讯时要及时到案等。
而被监视居住的人员，同样不能干扰证人作证等，一旦违反规定，就可能会被重新羁押。