根据刑事诉讼法相关规定，在被采取刑事拘留措施满37天之后，通常可能呈现出以下两种截然不同的情形。
首先是检察院对该案予以批准逮捕，这意味着案件的侦办工作将得以持续进行，直至侦查全部完成并移交至检察院进行审查起诉阶段。
在此过程中，检察院将依据法律法规和案件实际情况，对犯罪事实的清晰程度以及证据的真实性、充分性进行全面评估，如果认定其符合法定标准，则会向法院提出公诉请求，最终由法院进行公开审理。
反之，如果检察院未能批准逮捕，那么公安机关应在接获通知后立即释放犯罪嫌疑人，同时将执行情况及时通报给检察院。
而对于那些仍需进一步侦查且符合取保候审或监视居住条件的案件，公安机关将依法对其采取相应的强制措施。
因此，可以说，37天后的程序发展方向主要取决于检察院是否批准逮捕。