在刑事案件中，犯罪嫌疑人被拘留在看守所经过长达37天的羁押期之后，通常会涉及到以下几种不同的最终处理方式：
1.批准逮捕；
若存在充足且确凿的证据证实犯罪嫌疑人犯下了特定罪行，那么检察机构将会考虑并批准对其进行逮捕，嫌疑人的案件也将持续进行深入调查。
2.采取保证金制度或实行监视居住；
当犯罪情节相对较轻或证据并不十分充足时，司法部门可能会决定更改对于犯罪嫌疑人的强制性约束措施为保证金制度或实施监视居住，以保障嫌疑人权益与公共安全。
3.宣告无罪并予以释放；
假如经过公安部门的全面调查发现并不能确定犯罪嫌疑人有任何违法行为，亦或是现有证据不足以证实犯罪罪状，当事方应立即为嫌疑公民解除强制性的拘禁令，恢复其自由身。
总而言之，关于嫌疑人在37天的羁押期过后究竟面临何种处理结果，这完全取决于具体案件的性质以及相关证据材料的完备性和准确性。
在以上过程中所涉及到的各类环节中，一位优秀而经验丰富的辩护律师将会发挥举足轻重的作用，能够为犯罪嫌疑人提供有力的法律帮助和悉心周到的辩护服务。