因涉嫌犯罪而被刑事拘留满37日却尚未结案，通常可能会存在以下几种情况。
首先，公安机关可能仍需对案件进行深入调查和搜集更多证据，以便最终决定是否需要建议检察机关批准实施逮捕措施。
若未能达到逮捕标准，则有可能调整该犯罪嫌犯所处的强制措施，例如由拘留在押改为取保候审或者监视居住等。
在这样的情形下，涉案人员及其辩护律师均有权了解并向办案机构询问案件的最新进展情况，还可以就相关法律问题发表自己的见解。
倘若他们认为存在超期羁押或者程序违规的情况，那么便有权利向相关部门提出申诉及控告。
假如检察机关审查完毕后认定证据仍显不足而无法批准逮捕，那么公安机关理应在收到通报后立即对该犯罪分子予以释放，同时也须将实际执行情况及时汇报至检察院。
如果有必要继续进行侦查工作的话，而且又满足取保候审、监视居住的条件，那么应该依照法定程序采取相应的行动。
总结来说，我们必须始终关注案件的进展情况，依法坚决地维护好自己的合法权益。