针对重大刑事犯罪嫌疑人遭受刑事拘留以后，其家属需要是否需要承担相应的经济赔偿责任以及应该如何进行经济赔偿这个问题，答案的具体内容取决于该案情的复杂程度以及造成的损害结果。
首要任务是判断此事故所牵涉到的案件类型以及由其引发的最终损害后果。
如果这个案件属于民事侵权范畴并且已经给他人带来了身体上的伤害或者财产方面的损失，那么家属有权针对此事进行诚挚的协商，尝试通过赔偿的方式获得受害者的谅解，这样做有可能会对未来的刑事诉讼程序中嫌疑人的量刑产生积极的影响。
在这种情况下，赔偿的范围通常涵盖医疗费用、护理费用、薪资损失（即误工费）、残疾赔偿金（如果当事者达到伤残等级的话）以及财产损失等等各个方面。
至于赔偿的具体金额，它应当是依据相关法律法规以及实际损失状况来确定的。
为了确保协商过程的顺利进行，我们强烈建议您在协商过程中寻求专业律师的帮助，以便为您提供合理的赔偿方案。
然而，请务必注意，如果这个案件的性质非常严重，涉及到了刑事附带民事诉讼，那么赔偿的标准和范围将会受到法律的严格限制。