根据我国法律规定，对于涉嫌赌博罪而被依法采取刑事拘留措施的犯罪嫌疑人而言，其拘留期限原则上不得超过三十七日。
然而，这仅为一般的常规情形。
刑事拘留作为一种暂时性的强制性措施，在此期间，公安机关将对案件展开深入的调查工作，若经调查证实犯罪事实确凿，公安机关便将向上诉法院提出申请并获得批准逮捕该嫌疑犯。
反之，倘若证据不足以证实犯罪事实，或是犯罪情节显露无遗且显著轻微，以至于无法构成犯罪，那么在拘留期限届满之前，该犯罪嫌疑人将会被释放。
一旦获得批准逮捕，接下来的程序将涉及到刑事诉讼的各个环节，如侦查、审查起诉及审判等。
至于具体的拘留时长，则需视案件的复杂程度、证据状况以及犯罪嫌疑人的具体行为与情节等多方面因素而定。