被依法予以刑事拘留之后，提请相关司法机构进行审查并批准逮捕的期限通常为拘留之日起算的三日内。
然而，在某些特定情形之下，如犯罪嫌疑人属于流窜作案、多次作案或结伙作案等严重犯罪行为的重大嫌疑分子，其提请审查批准的期限可相应地延长一至四日。
此外，对于此类重大嫌疑分子，其提请审查批准的期限甚至可以延长至三十日之久。
在收到公安机关提交的提请批准逮捕书之后，人民检察院应在七日内作出是否批准逮捕的决定。
换言之，从刑事拘留到最终获得批准逮捕的整个过程中，最短的时间可能仅需三天，而最长则可能达到三十七天。
值得注意的是，具体的审批时间还将受到案件复杂程度以及提供证据情况的影响，可能存在差异。