依照我国相关法律法规，公安机关行使拘留权时，若有必要进行逮捕，应在拘留执行期间的第三天向人民检察院提出审查申请批准。
然在某些特定情形下，这一期限可适当地予以延长，即从第四天开始至第七天结束。
需要指出的是，如果涉及到流串作案、违法犯罪行为屡次发生以及由多人组成的犯罪团伙等极度严重情况，对这类重大嫌疑人的提请审查批准时间则可将延长至整整30天。
作为反制措施，人民检察院则必须在收到公安机关提交的批捕申请书之后的七天内，给予答复。
批准逮捕或未批准逮捕皆不例外，且标准仅以人民检察院的裁决为准。
此外，无论何时，若离开拘留场所，还需遵守相应的束缚措施，并接受司法监管。
因此，总的来说，依据上述法律程序的要求，刑拘期限最长期限应为37天。
然而，实际情况往往因各种因素而有所变化，包括案件本身的复杂性及法律程序的需要。