根据关于开设赌场罪的相关法律法规，一旦行为人因涉嫌该罪名被依法刑事拘留，其拘留期限一般不会超过37天。
在此期间内，负责办案的公安部门有责任对已被拘留的涉案人员进行全面调查，同时对是否需要申请逮捕进行审查和审批。
具体而言，在案情较为复杂或涉及多起刑事案件的情况下，公安部门有权将提请人民检察院审查批准的最长时间延长至5到7天，包括特殊情况在内，整个拘留期限可适当延长至37+1至4天。
对于累计作案次数较多或团伙作案的重大嫌疑人，他们的拘留期可以延长至37+30=67天。
在此期间，公安需要申请检察院批准逮捕。
当公安部门提交了相关逮捕请求后，检察院应在收到此材料后的7日内做出是否同意逮捕的决定。
如若检察院不予批准，公安部门必须立刻释放犯罪嫌疑人；
反之，若检察院批准逮捕，那么案件将进入后续的侦查、审查起诉以及审判等环节。
值得注意的是，刑事拘留并不能视为案件处理的终点，它仅是刑事诉讼过程中的一个程序性强制措施。