在犯罪嫌疑人遭受刑拘过程中，他们所具有相应权利的近亲家属有资格为其寻求并聘请一位律师在法庭上为其辩护。
倘若发生此类事件，家属需按照以下步骤展开行动：
首先，家属需搜集个人身份证明文件及亲属之间的关系证明等必要资料；
其次，根据所需，他们可通过经国家批准设立的律师事务所来完成授权委托手续，并与之签署相关的委托协议。
相关律师旦正式接手委托任务，便会向负责侦办此案的相关执法部门提交律师事务所开具的公函、法定委托人签署的委托书以及他自身的执业证书副本，以此依法提出会见嫌犯的申请。
随着会面的逐步展开，律师将能全面深入地了解到案件的相关细节状况，并为之提供专业严谨的法律咨询服务，帮助嫌犯维护个人的合法权益。
在此过程中，需要特别提醒的是，律师的会见申请务必迅速作出反应，这样才能使他们能够尽早切入案件，切实保护嫌犯的合法利益，让其在诉讼过程中得到更为充分的法律支持。