根据我国相关法律法规，公民因涉嫌犯罪而遭受刑事拘留之后，检察院应在七个工作日内完成审查和批捕工作。
公安部门若认为有必要逮捕拘留中的嫌疑人，则必须在拘留期结束前三日内向人民检察院提交申请审批。
然而，在特殊情况下，这一时限可酌情延长一至四个工作日。
如果涉及跨地区或多次犯罪以及团伙作案等重大案件，公安部门向人民检察院提出的审查批准申请时限最长可延伸至30日。
检察院应在接到公安部门的审查批准逮捕通知书后七个工作日内做出是否批准逮捕的决策。
倘若检察院未能批准逮捕，公安部门应于收到通知书后立即释放嫌疑人，并将执行情况及时告知检察院。