我国判处拘留期限最长为37日，因此当被告人被羁押了34日后，即将迈入法定的37天拘留期限之际，辩护人与被告人及其家属应当密切关注并采取适当的举措。
首先，迅速寻找并请得一位具备相关经验和资质的资深律师进行代理，该律师得以向有关部门全面了解调查进展情况，对被告人进行单独接洽，为他们提供准确且实用的法律咨询以及必要的心理疏导。
其次，在深入研究了解案情的基础上，律师会认真分析案件所涉及的各项证据，审慎评估被告人可能将面临的刑法责任。
若存在能够对被告人从轻或减轻处罚的情节，例如初次犯罪、从犯行为、立功表现等等，律师将会向负责审理此案的司法机构提出相应的法律建议。
此外，被告人的家属也应该积极配合律师的工作，准备好可能对被告人产生有利影响的各种证据材料。
总而言之，在这一关键时刻，拥有一位专业律师的协助显得尤为重要，这将有助于保障被告人的合法权益，力争获得更为有利的审判结果。