公安机关在执行刑事拘留的过程中，其办理案件的最长期限通常为三十七天。
若对已实施拘留措施的人员，需要展开逮捕程序时，公安部门须在拘留期限内的头三天内向人民检察院提出申请，以履行审查批准职责。
然而，在特殊情况下，公安部门可将申请时间延展至四天，即从原规定的三天延长至四天。
此外，如涉及到流窜作案、多次作案及结伙作案等情节恶劣的重大犯罪嫌疑人，则需提交长达三十天的审查时间审批。
检察院必须在收到公安部提请批准逮捕的申请书后七日内，根据具体情形，依法作出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。